domingo, 2 de noviembre de 2008

¿Cuántas melodías son posibles?

Autor: Pablo Picasso
Cuando era adolescente me parecía que las canciones se iban a agotar en un futuro no muy lejano. Dada la cantidad de canciones nuevas que escuchaba a diario en la radio, o que alguien me sugería escuchar, me parecía imposible que hubiese suficientes melodías diferentes como para continuar alimentando la industria musical. No fue sino hasta varios años después que descubrí el poder combinatorio de la realidad, el que convierte la programación de las rutas del Transmilenio (bus) en una tarea titánica, y a su vez es madre de toda la diversidad biológica. Pero nunca volví a abordar el problema del número, no ya de canciones, sino de melodías posibles para la voz o el instrumento principal. Para ilustrar entonces el poder de la combinatoria, voy a hacer un primer borrador del número de melodías posibles bajo ciertas restricciones- no voy a tener en cuenta segundas voces, posibles arreglos, variantes e instrumentos-. Advertencia: Para entender las restricciones hay que tener un conocimiento básico de notación musical.

Primera restricción: me voy a basar en un compás de 4/4. Eso ya limita muchísimo el alcance de mi intento, porque, por ejemplo, descarto todos los posibles valses (compás 3/4). Sin embargo, el compás 4/4 cubre la mayor parte del rock y el pop modernos, y como el intento es saber qué tan creativos pueden ser aún los creadores de música para la radio... me limitaré a este compás. Pero, insisto, eso reduce en un gran volumen mi universo.

Segunda restricción: Supondré que solo se utilizarán notas redondas (duración 4 en este compás), blancas (duración 2) y negras (duración 1). Con ello limito enormemente mi universo, dejando por fuera corcheas, semicorcheas, fusas y demás.

Tercera restricción: No tendré en cuenta los posibles silencios. Esto con el fin de evitar contar melodías que en su mayor parte, sean solo silencio. Sin embargo, ésta es una nueva limitación que hará del número que calcule menor que el verdadero.

Cuarta restricción: Utilizaré las notas posibles a lo largo de dos escalas, y utilizaré solo las 12 notas por escala de la notación tradicional. Aquí la limitamente no son las 12 notas (casi toda la música de la radio, o aún la música que escuchamos en general, no sale de allí) sino las dos escalas, porque es bastante posible que una canción utilice más que ésto. Sin embargo, mis limitados conocimientos musicales me indican que es una suposición razonable para la canción del verano o el bolero de Luis Miguel.

El cálculo: Tengo 12 notas por escala x 2 escalas= 24 notas de donde escoger.
Si uso una redonda(R), ocupo el compás entero, luego solo hay 24 maneras de llenar un compás con una redonda.
Si uso sólo blancas(B), puedo usar dos notas por compás, pues la duración de la blanca es de 2, y 2+2=4 (¿seguro?). Así que tengo 24*24 maneras de llenar un compás con blancas.
Si uso solo negras(N), puedo usar hasta cuatro notas por compás; así, tengo (24)4 = 373.848 melodías... solo para el primer compás.
Si uso combinaciones de blancas y negras (B y N), tengo tres posibilidades: NNB, NBN o NNB. Por cada una de esas 3 combinaciones, tengo (24)3 posibles melodías.
Ahora viene la última suposición: supongamos que un compás dura dos segundos, y que una cancioncita normal dura 3 minutos. Eso me da 30 compases por minuto, y 90 compases en total para la canción.
Luego el número posible de melodías será..... (373.848)90

Para darnos una idea de la magnitud de este número, vamos primero a pasarlo a notación científica. Simplemente se toma el logaritmo en base 10 , quedando 90*log(373848)=501.54. Esa es la potencia de 10 correspondiente. Para ahorrarme los decimales, redondearé este número a 500 y diré que el número posible de melodías (bajo las restricciones dadas) es, como mínimo:

Número de melodias >= (10)
500


Esta pequeña cifra es MUCHÍSIMO, pero MUCHÍSIMO más que el número de átomos que- se calcula- tiene el universo observable (alrededor de (10)80 ) . Es más, es aproximadamente 100.000 gugols, es decir, 100.000 veces el número que hace 30 o 40 años se usaba para representar un número MUY grande y dificil de imaginar. Por último, es más grande que la lista de posiciones de cada partícula del universo en cada instante del tiempo con la mayor precisión posible ( se calcula en (10)325 ).

Quiero recordarles que usé cuatro restricciones para este cálculo... así que el número posible de canciones de 3 minutos es mayor que ésto. Esta cifra es solo un aproximado del número posible de melodías en 90 compases(3 min) de 4/4 usando dos escalas de 12 notas cada una, con notas redondas, blancas y negras.

Claro: es muy posible que nos encontremos compases repetidos con alguna frecuencia. Solo hay 400.000 posibles compases bajo estas restricciones, así que sí se componen unas 1.000 canciones diarias, es bien posible que en un mismo año más de una canción tenga un compás repetido con otro. Pero que se agote la fuente de posibles canciones.... dificil. Ahora, que esas canciones nos gusten... ya es otra historia, es un asunto de armonía y todo eso. Imagino que muchas de las posibles canciones son simplemente impotables: basta con imaginar la canción que resulta de repetir monótonamente el mismo sonido con la misma duración durante 3 minutos.

Y para cerrar la tuerca, dos consecuencias prácticas: 1) Los casos de plagio tienen un buen argumento si un buen trozo de la canción es repetido. Casi tan bueno como la identificación con ADN. 2) La próxima vez que un artista toque un refrito de hace 20 o 30 años... ya te podrás imaginar su nivel de creatividad.

2 comentarios:

rosa flor bojorquez espinoza dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
angelchimpancé2 dijo...

Hola Rosa, gracias por comentar. Tenía un poco abandonado el blog, por eso no había moderado. Voy a escuchar tu música a ver como la veo =). Pronto haré una actualización a este post... osbre cuántas melodías son posibles. Va a estar buenísimo, pues tiene que ver con la Edad Media.