miércoles, 12 de noviembre de 2008

Percepcion del tiempo: parece que fue ayer



La imagen la encontré aqui; al parecer los relojes los venden en chillichilly.net

Ayudando a unos estudiantes para su trabajo de grado en Ingeniería Industrial, me topé con un tema que es intrigante y lo que encontré por allí bien vale un post. Los estudiantes están tratando de medir la insatisfacción al hacer una fila en el cine, o en el banco. Como cualquier insatisfacción, se trata de una diferencia entre las expectativas y las percepciones. Pero, ¿cómo percibimos la duración de una espera? Para ello es necesario entender cómo percibimos el paso del tiempo, y particularamente, qué factores afectan ese paso del tiempo. Como en toda pregunta, siempre se encuentra uno con más investigación de la que podría suponer. Intentaré hacer un resumen de lo que me pareció más interesante... muchas de las conclusiones se dirá que "ya las sabíamos sin haber investigado" pero yo no estoy tan seguro...

¿tic-tac interno? : La pregunta de oro de la percepción del tiempo es si tenemos realmente un mecanismo interno tipo reloj que nos permite determinar la duración del tiempo o si elaboramos la duración del tiempo a partir de lo que observamos, de los acontecimientos, de una combinación de la memoria y la información de los sentidos.! Hagan sus apuestas!

Parece que fue ayer: Los seres humanos somos mejores recordando intervalos cortos de tiempo que intervalos largos de tiempo. De décimas de segundo a minutos, parecemos ser bastante precisos; pero somos imprecisos recordando intervalos de horas, días o años. En términos técnicos, la varianza de la percepción del tiempo crece linealmente con la media del tiempo a estimar.

Te lo advertí: Resulta que si nos advierten que se nos va a preguntar cuánto tiempo duró algo (tiempo percibido) diremos que se demoró más tiempo que si no nos advierten y sólo hasta el final nos preguntan la duración de la tarea (tiempo recordado). Esto probablemente tiene bastante que ver con el siguiente punto.


Estoy aburrido de esperar: Una de las partes más aburridas de esperar se debe a que mientras esperamos no estamos haciendo nada, y toda nuestra atención se dirige hacia el tiempo que estamos "perdiendo", y así, el tiempo se hace más largo. Si se realizan actividades interesantes, el tiempo recordado se hace más corto, pero el tiempo percibido no se ve afectado. Esto puede tener una gran influencia en las esperas pues con frecuencia conscientemente uno está preparado para medir cuánto tiempo desperdició haciendo fila. Algunos neurocientíficos piensan que el efecto "distraído" se debe a la cantidad de recursos que podemos dedicar (o dedicamos conscientemente) a evaluar el paso del tiempo.

Lo ví hace un momento: Somos más precisos para juzgar la duración de estímulos auditivos que la duración de estímulos visuales. De alguna manera el sentido del ritmo, del tiempo, está en el oído. !Ah, eso cualquier director de orquesta lo sabe!

!Fue horrible! !se me hizo eterno!: Que las emociones juegan un papel importante en la percepción del tiempo, parece sencillo de decir, pero ¿cómo funciona ello? Hay dos elementos clave: la excitación y la valencia. La valencia es positiva si lo que se vive es placentero, y negativo si es doloroso, u horroroso. A su vez, se puede estar muy excitado o poco excitado. Ejemplo:

alta excitación, valencia positiva: relaciones sexuales.
baja excitación, valencia positiva: mirar paisajes, jugar con un bebé.
alta excitación, valencia negativa: accidentes, heridas.
baja excitación, valencia negativa: arañas.

La interacción funciona así: si la excitación es baja, las valencias negativas se perciben de menor duración y las positivas, de mayor duración. Se diría que uno quiere olvidarse de lo malo y acordarse de lo bueno que le ha pasado. Pero...
si la excitación es alta, las valencias negativas se perciben de mayor duración. Un accidente con heridas se nos hace eterno porque no podemos evitar seguir viéndolo. Si estamos profundamente emocionados haciendo algo que nos gusta, la duración del tiempo desaparecerá. Yo relaciono particularmente ésto con el aprendizaje: es importante para nuestra supervivencia aprender de las situaciones dolorosas y críticas que la amenazaron en el pasado, y por ello estas situaciones son recordadas como más largas.

La flecha del tiempo: Relacionamos el espacio con el tiempo (la famosa flecha del tiempo), en dos formas diferentes: o el tiempo viene hacia nosotros (los exámenes se acercan) o nosotros avanzamos en el tiempo (ya vamos llegando a fin de año). En ambos casos, las personas que hablamos español o inglés dibujamos mentalmente la flecha del tiempo de forma horizontal. Las personas que hablan mandarín perciben esa flecha del tiempo de forma vertical. (la investigación, aquí) Si a las personas que hablan mandarín se les pide ordenar una secuencia temporal en una lista vertical, lo harán más rápido que nosotros; pero, su ordenamiento será más lento si la lista está dispuesta horizontalmente. Esto al parecer no tiene mucho que ver con la duración del tiempo percibido en particular, pero me pareció interesantísimo.
¿Recuerdas cuánto tiempo ha pasado? El efecto túnel funciona aquí tambien. Mientras más tiempo pase, más imprecisos son nuestros recuerdos del pasado, incluida la duración de los eventos. Que tomen nota los jueces, en los testimonios que ocurren años después del suceso en donde todavía se pregunta qué hora era y cuánto duró una situación.

A medida que envejezco, los años se pasan más rápido (De nuevo la maldita dopamina): Por último, el clásico efecto del tiempo que pasa más rápido a medida que tenemos años parece tener su explicación en los niveles de dopamina. Sí, la dopamina, la famosísima hormona que es la fuente del placer, el refuerzo, la capacidad de socializar, y un largo ertcétera... resulta que la emisión de dopamina disminuye con los años, y al parecer, un mayor nivel de dopamina hace que el tiempo pase despacio, y un menor nivel, que el tiempo pase rápido. esta inferencia se basa en estudios con drogas alucinógenas y personas con enfermedad de parkinson. Si alguien inhala cocaina, su dopamina se dispara, así como su reloj interno y el tiempo pasa más despacio; si, por el contrario, fuma marihuana, el tiempo se le pasará más rápido porque su reloj interno se hace más lento (y por eso hablan más leentoo). Bueno, yo no sabía que la dopamina disminuye después de los 20... así que probablemente encontramos menos placer en las cosas a medida que envejecemos... sniff, digo, en fin....
La mayor parte de lo aquí expuesto se encuentra en estas dos referencias(en inglés), en donde además se referencian los estudios originales:
Edward Willet
Mixing memory

domingo, 2 de noviembre de 2008

¿Cuántas melodías son posibles?

Autor: Pablo Picasso
Cuando era adolescente me parecía que las canciones se iban a agotar en un futuro no muy lejano. Dada la cantidad de canciones nuevas que escuchaba a diario en la radio, o que alguien me sugería escuchar, me parecía imposible que hubiese suficientes melodías diferentes como para continuar alimentando la industria musical. No fue sino hasta varios años después que descubrí el poder combinatorio de la realidad, el que convierte la programación de las rutas del Transmilenio (bus) en una tarea titánica, y a su vez es madre de toda la diversidad biológica. Pero nunca volví a abordar el problema del número, no ya de canciones, sino de melodías posibles para la voz o el instrumento principal. Para ilustrar entonces el poder de la combinatoria, voy a hacer un primer borrador del número de melodías posibles bajo ciertas restricciones- no voy a tener en cuenta segundas voces, posibles arreglos, variantes e instrumentos-. Advertencia: Para entender las restricciones hay que tener un conocimiento básico de notación musical.

Primera restricción: me voy a basar en un compás de 4/4. Eso ya limita muchísimo el alcance de mi intento, porque, por ejemplo, descarto todos los posibles valses (compás 3/4). Sin embargo, el compás 4/4 cubre la mayor parte del rock y el pop modernos, y como el intento es saber qué tan creativos pueden ser aún los creadores de música para la radio... me limitaré a este compás. Pero, insisto, eso reduce en un gran volumen mi universo.

Segunda restricción: Supondré que solo se utilizarán notas redondas (duración 4 en este compás), blancas (duración 2) y negras (duración 1). Con ello limito enormemente mi universo, dejando por fuera corcheas, semicorcheas, fusas y demás.

Tercera restricción: No tendré en cuenta los posibles silencios. Esto con el fin de evitar contar melodías que en su mayor parte, sean solo silencio. Sin embargo, ésta es una nueva limitación que hará del número que calcule menor que el verdadero.

Cuarta restricción: Utilizaré las notas posibles a lo largo de dos escalas, y utilizaré solo las 12 notas por escala de la notación tradicional. Aquí la limitamente no son las 12 notas (casi toda la música de la radio, o aún la música que escuchamos en general, no sale de allí) sino las dos escalas, porque es bastante posible que una canción utilice más que ésto. Sin embargo, mis limitados conocimientos musicales me indican que es una suposición razonable para la canción del verano o el bolero de Luis Miguel.

El cálculo: Tengo 12 notas por escala x 2 escalas= 24 notas de donde escoger.
Si uso una redonda(R), ocupo el compás entero, luego solo hay 24 maneras de llenar un compás con una redonda.
Si uso sólo blancas(B), puedo usar dos notas por compás, pues la duración de la blanca es de 2, y 2+2=4 (¿seguro?). Así que tengo 24*24 maneras de llenar un compás con blancas.
Si uso solo negras(N), puedo usar hasta cuatro notas por compás; así, tengo (24)4 = 373.848 melodías... solo para el primer compás.
Si uso combinaciones de blancas y negras (B y N), tengo tres posibilidades: NNB, NBN o NNB. Por cada una de esas 3 combinaciones, tengo (24)3 posibles melodías.
Ahora viene la última suposición: supongamos que un compás dura dos segundos, y que una cancioncita normal dura 3 minutos. Eso me da 30 compases por minuto, y 90 compases en total para la canción.
Luego el número posible de melodías será..... (373.848)90

Para darnos una idea de la magnitud de este número, vamos primero a pasarlo a notación científica. Simplemente se toma el logaritmo en base 10 , quedando 90*log(373848)=501.54. Esa es la potencia de 10 correspondiente. Para ahorrarme los decimales, redondearé este número a 500 y diré que el número posible de melodías (bajo las restricciones dadas) es, como mínimo:

Número de melodias >= (10)
500


Esta pequeña cifra es MUCHÍSIMO, pero MUCHÍSIMO más que el número de átomos que- se calcula- tiene el universo observable (alrededor de (10)80 ) . Es más, es aproximadamente 100.000 gugols, es decir, 100.000 veces el número que hace 30 o 40 años se usaba para representar un número MUY grande y dificil de imaginar. Por último, es más grande que la lista de posiciones de cada partícula del universo en cada instante del tiempo con la mayor precisión posible ( se calcula en (10)325 ).

Quiero recordarles que usé cuatro restricciones para este cálculo... así que el número posible de canciones de 3 minutos es mayor que ésto. Esta cifra es solo un aproximado del número posible de melodías en 90 compases(3 min) de 4/4 usando dos escalas de 12 notas cada una, con notas redondas, blancas y negras.

Claro: es muy posible que nos encontremos compases repetidos con alguna frecuencia. Solo hay 400.000 posibles compases bajo estas restricciones, así que sí se componen unas 1.000 canciones diarias, es bien posible que en un mismo año más de una canción tenga un compás repetido con otro. Pero que se agote la fuente de posibles canciones.... dificil. Ahora, que esas canciones nos gusten... ya es otra historia, es un asunto de armonía y todo eso. Imagino que muchas de las posibles canciones son simplemente impotables: basta con imaginar la canción que resulta de repetir monótonamente el mismo sonido con la misma duración durante 3 minutos.

Y para cerrar la tuerca, dos consecuencias prácticas: 1) Los casos de plagio tienen un buen argumento si un buen trozo de la canción es repetido. Casi tan bueno como la identificación con ADN. 2) La próxima vez que un artista toque un refrito de hace 20 o 30 años... ya te podrás imaginar su nivel de creatividad.